Costos de inventarios; PLANIFICACIÓN DE STOCKS Y APROVISIONAMIENTO

Aportado por:

Marco Antonio Dell’Agnolo

demarco@sinectis.com.ar

1.    IDEA GLOBAL Y PRESENTACION

El objetivo de este trabajo fue proporcionar una idea precisa de los distintos tipos de planificación del reaprovisionamiento, para lo cual tuve que primeramente abordar temas relacionados como por ejemplo Costos de Inventarios y todos los sub temas que este genera. Cada uno de estos temas fue descrito y ejemplificado para su mejor comprensión, esperando haber hecho un trabajo ameno, entendible y sobre todo útil.

2.    COSTOS DE INVENTARIOS

La Gestión de Inventarios es una actividad en la que coexisten tres tipos de Costos

• Costos asociados a los flujos.
• Costos asociados a los stocks.
• Costos asociados a los procesos

Esta estructura se plantea sin perjuicio de mantener la clásica estructura de Costos por naturaleza, según se clasifican en los dos siguientes grandes grupos.

• Costos de Operación.
• Costos Asociados a la Inversión

Los primeros, son los necesarios para la operación normal en la consecución del Fin. Mientras que los asociados a la Inversión son aquellos financieros relacionados con depreciaciones y amortizaciones.

Dentro del ámbito de los flujos habrá que tener en cuenta los Costos de los flujos de aprovisionamiento (transportes), aunque algunas veces serán por cuenta del proveedor (en el caso de contratos tipo CFR, CIF, CPT o CIP, entre otros) y en otros casos estarán incluidos en el propio precio de la mercancía adquirida. Será necesario tener en cuenta tanto los costos de operación como los asociados a la inversión.

Costos asociados a los stocks, en este ámbito deberán incluirse todos los relacionados con Inventarios. Estos serian entre otros Costos de almacenamiento, deterioros, perdidas y degradación de mercancías almacenadas, entre ellos también tenemos los de rupturas de Stock, en este caso cuentan con una componente fundamental los Costos financieros de las existencias, todo esto ya serán explicados mas adelante. Cuando se quiere conocer, en su conjunto los costos de inventarios habrá que tener en cuenta todos los conceptos indicados. Por el contrario, cuando se precise calcular los costos, a los efectos de toma de decisiones, (por ejemplo, para decidir tamaño optimo del pedido) solamente habrá que tener en cuenta los costos evitables (que podrán variar en cada caso considerado), ya que los costos no evitables, por propia definición permanecerán a fuera sea cual fuera la decisión tomada.

Por último, dentro del ámbito de los procesos existen numerosos e importantes conceptos que deben imputarse a los Costos de las existencias ellos son: Costos de compras, de lanzamiento de pedidos y de gestión de la actividad. Un caso paradigmático es el siguiente. En general, los Costos de transporte se incorporan al precio de compras (¿por qué no incorporar también los Costos de almacenamiento, o de la gestión de los pedidos?), como consecuencia de que en la mayoría de los casos se trata de transportes por cuenta del proveedor incluidos de manera más o menos tácita o explícita en el precio de adquisición. Pero incluso cuando el transporte está gestionado directamente por el comprador se mantiene esta práctica, aunque muchas veces el precio del transporte no es directamente proporciona al volumen de mercancías adquiridas, sino que depende del volumen transportado en cada pedido. En estas circunstancias el costo del transporte se convierte también en parte del costo de lanzamiento del pedido.

La clasificación puramente logística de Costos que se ha citado hasta ahora no es la más frecuentemente utilizada en "la profesión". Ya hemos citado en el párrafo anterior conceptos como "costo de lanzamiento del pedido" o "costo de adquisición", que no aparecían entre los conceptos inicialmente expuestos. Pues bien, la clasificación habitual de costos que utilizan los gestores de los inventarios es la siguiente:

• Costos de almacenamiento, de mantenimiento o de posesión de stocks
• Costos de lanzamiento del pedido.
• Costos de adquisición
• Costos de ruptura de stocks

2.1 COSTOS DE ALMACENAMIENTO.

Los costos de almacenamiento, de mantenimiento o de posesión del Stock, incluyen todos los costos directamente relacionados con la titularidad de los inventarios tales como:

• Costos Financieros de las existencias
• Gastos del Almacén
• Seguros
• Deterioros, perdidas y degradación de mercancía.

Dependen de la actividad de almacenaje, este gestionado por la empresa o no, o de que la mercadería este almacenada en régimen de deposito por parte del proveedor o de que sean propiedad del fabricante.Para dejar constancia de esta complejidad, se incluye seguidamente una relación pormenorizado de los Costos de almacenamiento, mantenimiento o posesión de los stocks en el caso más general posible. No obstante, más adelante se expondrá un método simplificado para calcular estos costos (la tasa anual "ad valorem") que se utiliza con mucha frecuencia. La clasificación de los costos de almacenamiento que seguidamente se incluye los clasifica por actividad (almacenaje y manutención), por imputabilidad (fijos y variables) y por origen directos e indirectos.

COSTOS DIRECTOS DE ALMACENAJE

costos fijos

• Personal
• Vigilancia y Seguridad
• Cargas Fiscales
• Mantenimiento del Almacén
• Reparaciones del Almacén
• Alquileres
• Amortización del Almacén
• Amortización de estanterías y otros equipos de almacenaje
• Gastos financieros de inmovilización

costos variables

• Energía
• Agua
• Mantenimiento de Estanterías
• Materiales de reposición
• Reparaciones ( relacionadas con almacenaje )
• Deterioros, perdidas y degradación de mercancías.
• Gastos Financieros de Stock.

COSTOS DIRECTOS DE MANTENCION

costos fijos

• Personal
• Seguros
• Amortización de equipos de manutención
• Amortización de equipos informáticos
• Gastos financieros del inmovilizado

costos variables

• Energía
• Mantenimiento de equipo de manutención
• Mantenimiento de equipo informático
• Reparaciones de equipos de manutención
• Comunicaciones

COSTOS INDIRECTOS DE ALMACENAJE

• De administración y estructura
• De formación y entrenamiento del personal

Existe un método aproximado de valuar los costos de almacenamiento, conocido como la tasa Anual Ad valorem.

CALCULO DE LA TASA ANUAL "AD-VALOREM "

Este método aproximado, que se utiliza bastante para la planificación de Sistemas Logísticos, consiste en admitir que los costos de almacenamiento se pueden aproximar por una tasa anual aplicada al valor de las mercancías almacenadas. Esta hipótesis que es evidente en el caso de los costos financieros de los Stocks se generaliza en este método a los demás costos que intervienen en el almacenamiento (Inversiones, personal, energía, deterioros, perdidas..) Asumiéndose que cuanto más cara es una mercancía mas caro es el costo de almacenamiento. Supongamos por ejemplo, el caso de una empresa comercializadora de cementos especiales, ubicado en un determinado puerto marítimo, para atender a u
no de sus clientes, recibe un buque de 5.000 Tm. Con un cargamento de cemento blanco especial de la misma cantidad, cuyo precio es de $80 la Ton., se traslada a un almacén adecuadamente acondicionado donde queda almacenado. El destino de esta carga es una fabrica que trabaja Just in time, y que solo admite 200 Tons diarias. El cargamento de 5.000 Tns. Tardara 25 días en ser retirado, existiendo a lo largo de dichos 25 días un Stock medio de 2.500 Tns. ( 5.000 el primer día y 0 el ultimo). Hemos invertido $ 400.000 ( 5.000 x $80 ), que no recuperaremos hasta el día 25. Si somos capaces de obtener un rendimiento por nuestro dinero alternativo del 8% anual, el costo financiero de los Stock que tenemos por inmovilización es del 8%, esto aplicado al Stock medio nos da ( 2.500 x$80 ) durante el tiempo que lo tenemos inmovilizado ( 25 días ).

Pues bien el método de la tasa ad-valorem se extienden a los demás costos que se componen el almacenamiento de mercaderías, admitiendo que además del 8% anual que corresponde al costo de Stock, hay otros puntos porcentuales que corresponden a la integración de los demás costos que también intervienen en el almacenamiento, haciendo así tasas superiores a la de almacenamiento de Stock, por ejemplo en España se cobraba el 25 % cuando la tasa de mercado era del 15%. También es muy importante destacar que estos costos que mencionamos "extras" en el almacenamiento, siempre están en relación directa con el tipo de mercadería que se trate, así bien no será lo mismo almacenar arena, o leña contra dinero o caviar. Una estructura razonable para la composición de la tasa es la siguiente:
Costo financiero de los Stocks 8% al 20%
Almacenamiento Físico 5% al 15%
Deterioro o Robo 2% al 5%

Para el Ejemplo del almacenamiento de cemento blanco, que requiere un esmerado Almacenaje pero poca manutención, cabe valorarlo con una tasa que contemple solo el costo financiero de Almacenamiento sin "Extras", en este caso 18 %.
0.18 * (2500* 80) * ( 25/365 ) = 2.466
La repercusión, de los costos de almacenamiento, es 0.49 la tonelada, que se suman a los costos del transporte primario hasta el puerto de descarga, y los costos de la distribución capilar hasta el cliente.

2.2 COSTOS DE LANZAMIENTO DEL PEDIDO

Los Costos de lanzamiento de los pedidos incluyen todos los Costos en que se incurre cuando se lanza una orden de compra. Los Costos que se agrupan bajo esta rúbrica deben ser independientes de la cantidad que se compra y exclusivamente relacionados con el hecho de lanzar la orden. Sus componentes serían los siguientes: Costos implícitos del pedido: Costo de preparación de las máquinas cuando el pedido lo lanza producción, Costo de conseguir "LUGAR" en el almacén de recepción (movilización de mercancías o transporte a otras localizaciones, por ejemplo), costos de transporte exclusivamente vinculados al pedido (la factura de un "courier" en el caso de una reposición urgente, por ejemplo), costos de supervisión y seguimiento de la necesidad de lanzar un pedido, etc. Costos Administrativos vinculados al circuito del pedido. Costos de recepción e inspección.

2.3 Costos de Adquisición

Es la cantidad total Invertida en la compra de la mercancía, o el valor contable del producto cuando se trata de material en curso o productos terminados. En el primer caso (materias primas o componentes), el costo de adquisición incorporará los conceptos no recuperables que el proveedor vaya a incluir en su factura (por ejemplo, el transporte, si es por cuenta del proveedor, pero no el IVA). Se debe tener en cuenta que muchos proveedores aplican descuentos por volumen, por lo que unas veces el costo de adquisición de un pedido tendrá una componente de costo evitable y otras veces será en su totalidad un costo no evitable. En el segundo caso ( material en curso o productos terminados ), la determinación del costo de adquisición es más compleja, dependiendo de las practicas contables de la empresa. En principio debe incorporar los siguientes conceptos:

Costos de Materiales incorporados que, según las practicas contables de la empresa pueden ser valorados de acuerdo a los siguientes criterios.
o    Método FIFO ( first in, first out ). – ( Primero en entrar, primero en salir ) PEPS
o    Método LIFO (last in, first out ). – ( Ultimo en entrar, primero en salir ) UEPS equivale en cierto modo a un precio de reposición.
o    Método MIFO (midle in, first out) es un promedio ponderado
o    Precios estandarte de la empresa
o    Precios estimados de reposición
o    Costos directos de producción ( MOD, depreciaciones etc. )
o    Costos Indirectos.

2.4 COSTOS DE RUPTURA DE STOCK

Los Costos de ruptura o de rotura de stocks incluyen el conjunto de Costos por la falta de existencias, estos costos no serán absorbidos por la producción en proceso, sino que irán a parar directamente al estado de resultados. Los criterios para valorar estos costos de ruptura son:

• Disminución del ingreso por Ventas: La no integridad contable por falta de referencias en un pedido realizado, supone una reducción de los ingresos por ventas,
  tanto por el desplazamiento en el tipo de la fecha de facturación, como por la perdida absoluta de la perdida.
• Incremento de los gastos del Servicio: Aquí se incluyen las penalizaciones contractuales por retrasos de abastecimiento, partes en el proceso de producción,
  los falsos fletes etc. La valoración de estos costos de ruptura es difícil y poco frecuente, solo es posible si la empresa esta provista de un eficiente sistema de gestión de la calidad, en general el gestor de inventarios deberá conformarse con estimaciones subjetivas o costos Estándar. En literatura especializada estos son considerados entre el 1% y el 4% de los ingresos por ventas, pero esto es también tentativo.

3. PLANIFICACION DEL REAPROVISIONAMIENTO

Definidos los objetivos de la Gestión de Inventarios y descriptas las técnicas de previsión de la demanda y determinados los costos de los stocks, se está en condiciones de exponer los modelos de Gestión de Inventarios utilizados en la planificación.

3.1 MODELO DE GESTION: "JUST IN TIME"

En el punto XX mencionamos en el ejemplo para el calculo de la tasa Ad Valorem el método "Justo a Tiempo", seguidamente y como una forma de complementar los tipos de reaprovisionamiento, describiremos de que se trata este método. Justo a Tiempo ó Just in Time fue desarrollado por Toyota inicialmente para después trasladarse a muchas otras empresas de Japón y del mundo, ha sido el mayor factor de contribución al impresionante desarrollo de las empresas japonesas. Esto ha propiciado que las empresas de otras latitudes se interesen por conocer como es esta técnica.  El Justo a Tiempo mas que un sistema de producción es un sistema de inventarios, donde su meta es la de eliminar todo desperdicio. El desperdicio se define por lo general, como todo lo que no sea el mínimo absoluto de recursos de materiales, maquinas y mano de obra requeridos para añadir un valor al producto en proceso. Los beneficios del JIT son que en la mayoría de los casos, el sistema justo a tiempo da como resultado importantes reducciones en todas las formas de inventario. Dichas formas abarcan los inventarios de piezas compradas, sub-ensambles, trabajos en proceso (WIP, por sus siglas en ingles) y los bienes terminados. Tales reducciones de inventario se logran por medio de métodos mejorados no solo de compras, sino también de programación de la producción. El Justo a tiempo necesita que se hagan modificaciones importantes a los métodos tradicionales con los que se consiguen las piezas. Se eligen los proveedores preferentes par
a cada una de las piezas por conseguir. Se estructuran arreglos contractuales especiales para los pedidos pequeños. Estos pedidos se entregan en los momentos exactos en que los necesita el programa de producción del usuario y en las pequeñas cantidades que basten para periodos muy cortos. Las entregas diarias o semanales de las piezas compradas no son algo inusuales en los sistemas Justo a tiempo. Los proveedores acuerdan, por contrato, entregar las piezas que se ajustan a los niveles de calidad preestablecidos, con lo que se elimina la necesidad de que el comprador inspeccione las piezas que ingresan. El tiempo de llegada de tales entregas es de extrema importancia. Si llegan demasiado pronto, el comprador debe llevar un inventario por separado, pero si llegan demasiado tarde, las existencias pueden agotarse y detener la producción programada. A menudo quienes compran esas piezas pagan mayores costos unitarios para que se les entreguen de esta forma. Mientras que los costos de oportunidad de estructurar el contrato de compra pueden ser importantes, el costo subsecuente de conseguir lotes de piezas individuales, diaria o semanalmente, puede reducirse a niveles cercanos a cero. Al no tener que inspeccionar las piezas de ingreso, el comprador puede lograr una mayor calidad en el producto y menores costos de inspección. La producción de las piezas por fabricar se programa de tal forma que se minimice el inventario de trabajo en proceso (WIP), así como las reservas de bienes terminados. Las normas del justo a tiempo fuerzan al fabricante a solucionar los cuellos de botella de la producción y los problemas de diseño que antes se cubrían manteniendo existencias de reserva.

Debido a que la incertidumbre ha sido eliminada, el control de calidad es esencial para el éxito de la instrumentación del "Justo a Tiempo". Además, ya que el sistema no funcionará si ocurren fallas frecuentes y largas, crea la ineludible necesidad de maximizar el tiempo efectivo y minimizar los defectos. A su vez, se requiere de un programa vigoroso de mantenimiento. La mayoría de las plantas japonesas operan con sólo dos turnos, lo que permite un mantenimiento completo durante el tiempo no productivo y tiene como resultado una tasa mucho más baja de fallas y deterioro de maquinaria que en Estados Unidos.  La presión para eliminar los defectos se hace sentir, no en la programación del mantenimiento, sino en las relaciones de los fabricantes con los proveedores y en el trabajo cotidiano en línea. La producción de justo a tiempo no permite una inspección minuciosa de las partes que arriban. Por ello, los proveedores deben mantener niveles de calidad altos y consistentes, y los trabajadores deben tener la autoridad para detener las operaciones si identifican defectos u otros problemas de producción.

3.2 MODELOS DE GESTION DE INVENTARIOS

Los modelos en que basar la planificación de aprovisionamiento se agrupan en dos categorías principales, según la demanda sean dependientes o independientes.

• Modelos para Reaprovisionamiento no programado, en los que la demanda es de tipo independiente, generada como consecuencia de las decisiones de muchos actores ajenos a la cadena logística (clientes o consumidores), el modelo más común es el Lote Económico de Compras.
• Modelos para Reaprovisionamiento programado, en los que la demanda es de tipo dependiente, generada por un programa de producción o ventas. Responden a peticiones de Reaprovisionamiento establecidas por MRP o DRP basadas en técnicas de optimización o simulación

.

A su vez los modelos no programados se clasifican en otras dos categorías:

• Modelos de Reaprovisionamiento continuo, en los que se lanza una orden de pedido cuando los inventarios decrecen hasta una cierta magnitud o "punto de pedido". La cantidad a pedir es el "lote económico de compra".
• Modelos de Reaprovisionamiento periódico, en los que se lanza una orden de pedido cada cierto tiempo previamente establecido. La cantidad a pedir será la que
  restablece un cierto nivel máximo de existencias nivel objetivo. Estos últimos modelos podrían, a su vez, subdividirse en función de demanda es determinista
  o probabilista, constante o variable que no aportan diferencias metodológicas relevantes. Se utilizaron por muchos años los modelos clásicos de Reaprovisionamiento no programados, lo que producía resultados anómalos y extendía en las empresas ciertas dudas sobre la bondad de los modelos analíticos como sustitutos del buen hacer, intuitivo de los gestores de inventarios. Hasta que en 1965 se definió los conceptos de demanda dependiente y demanda independiente era claro que los modelos clásicos eran los únicos aplicables a casos de demanda no programada o independiente.

3.3 NIVEL DE SERVICIO Y STOCK DE SEGURIDAD

La demanda independiente o no programada de un producto suele ser de tipo probabilista. Las demandas independientes deterministas mas bien son en la practica un recurso de la doctrina para completar clasificaciones o para simplificar la formulación de los modelos. Esta circunstancia aleatoria en la generación de la demanda puede causar rupturas de los stocks, con sus costos asociados y sus mermas indudables de la calidad del servicio. Es necesario en consecuencia, disponer de un inventario adicional en nuestros almacenes sobre lo estrictamente necesario que haya establecido nuestro modelo de Reaprovisionamiento. Dicho stock de seguridad, dependerá de las desviaciones que vaya a presentar el consumo durante el período que media entre el lanzamiento de un pedido y la recepción de la mercancía, es decir durante el plazo de entrega (Lead Time) o Período Crítico. En consecuencia, la determinación de los Stocks de seguridad estará ligada a la percepción que tengamos de esas desviaciones y al grado de fiabilidad, o "nivel de servicio"que estemos dispuestos a ofrecer a nuestros clientes. Si tenemos la percepción estadística de las desviaciones bajo la forma de la desviación estándar de la demanda, el stock de seguridad será el número de desviaciones estándar de reserva que nos interese mantener. A su vez, ese número de desviaciones estándar de reserva nos definirá el nivel de servicio que estamos ofreciendo. En la práctica, la secuencia debe ser la contraria: Fijar el "nivel de servicio" que estamos dispuestos a ofrecer a nuestros clientes, expresado como porcentaje de servicios sin rupturas de stocks (por ejemplo, podemos fijar que en el 97,72 % de, los suministros no existan rupturas de stocks). Determinar, sobre la base de las leyes estadísticas, el número de desviaciones estándar de reserva que debemos mantener, o "factor de servicio", para garantizar ese nivel de servicio (en el ejemplo, anterior, y para una distribución normal, se requieren 2 desviaciones estándar para asegurar ese nivel de servicio). Calcular el stock de seguridad multiplicando la desviación estándar de la demanda por el factor de servicio(en el ejemplo que se mostró cuya media mensual era 113.25 unidades y la desviación estándar de 13.0125 unidades, el stock de seguridad para un lead-time de un mes sería de 26 unidades).

Niveles de servicio y factores de servicio

Nivel de Servicio (%) Factor de Servicio

75,00                              0.70

85,00                              1.00

90,00                              1.30

95,00          &#16
0;                   1.70

98,00                              2.10

99,00                              2.30

99,99                              3.10

Para el caso en que la demanda se explique mediante la ley de Poisson, la relación entre factor de servicio se recoge de la tabla anterior. Es necesario tener en cuenta en cualquiera de los casos que si el período de análisis de la demanda (que era mensual en el ejemplo anterior) no coincide con el lead time, es necesario aplicar determinadas correcciones estadísticas que se indican luego:

Si el período de origen para el cálculo de las medidas y desviaciones es:
P
y el nuevo período a considerar (por ej.. el lead time) es:
q = k . p
la nueva medida será:
m_q = k . m_p
y la nueva desviación será:
s _q = s _p . k

3.4 TAMAÑO OPTIMO DE PEDIDOS

La siguiente pregunta que se suele plantear el gestor a la hora de plantear el reaprovisionamiento es: ¿ Cuanto Pedir ? Esta es la principal pregunta a la que los analistas han tratado de dar respuesta desde que se puso de manifiesto la importancia de la gestión científica de stock. La respuesta mas conocida a esta cuestión es la famosa "Formula del modelo de Wilson" para la determinación del lote económico de compras (LEC) o, en ingles, economic order quantity (EOQ).

El modelo de Wilson se formulo para el caso de una situación muy simple y restrictiva, lo que no ha sido óbice para generalizar su aplicación, muchas veces sin el requerido rigor científico, a otras situaciones más próximas a la realidad.

Estrictamente el modelo de Wilson se formula para la categoría de modelos de aprovisionamiento continuo, con demanda determinista y contante, en los siguientes supuestos respectivos: Solamente se consideran relevantes los costos de almacenamiento y de lanzamiento del pedido, lo que equivale a admitir que:
El costo de adquisición del Stock es invariable sea cual sea la cantidad a pedir no existiendo bonificaciones por cantidad por ejemplo, siendo por lo tanto un costo no evitable.
Los costos de ruptura de stock también son no evitables.
Además se admite que la entrega de las mercaderías es instantánea, es decir con plazo de reposición nulo.

En estas circunstancias el razonamiento de Wilson es el siguiente:

1. Adoptemos la siguiente terminología:
   "Q": cantidad a solicitar del producto analizado (en cantidad o en precio)
   "V": volumen de ventas anuales del producto ( en cantidad o en precio )
   "a": el costo del almacenamiento expresado en una tasa anual sobre el costo del producto almacenado
   "b": El costo de lanzamiento de un pedido.
   "c": El costo de adquisición de un producto, utilizado exclusivamente para determinar los costos de almacenamiento en función de la tasa antes citada.
2. Admitamos que los stock evolucionan, coherentemente con la hipótesis antes expuesta.
3. Se deduce inmediatamente que:
   a.    El numero de pedidos lanzados al año es: V/Q
   b.    El stock medio es: Q/2
   c.    El costo de adquisición del stock cíclico es: c * (Q/2)
   d.    El costo anual de almacenamiento es: a * c * (Q/2)
   e.    El costo anual del lanzamiento de pedido es: b * (V/Q)
4. En consecuencia el costo total anual de los inventarios en la hipótesis expuesta será:
   C = b * (V/Q)+ a * c * (Q/2)
5. La condición de que el costo total sea mínimo daría el siguiente valor del lote económico de compra
   Q_optimo = 2.V.b
   a.c

Que es la expresión habitual de la formula de Wilson.

Consideremos el siguiente ejemplo…..
Una determinada Empresa presenta los siguientes datos:
a.    demanda anual 1.359 unidades
b.    costo de almacenamiento, expresado en forma de tasa anual "ad valorem" 18%
c.    costo de lanzamiento de un pedido $5 por pedido
d.    costo de adquisición del producto $100

Aplicando la formula de Wilson se deduce que el tamaño optimo de pedido ( LEC o EOQ ) es de 27.48 unidades (redondeado a 28 unidades), por lo que la empresa deberá lanzar unos 49 pedidos al año. Si en vez de haber utilizado unidades para el calculo hubiéramos utilizado datos de precio para las ventas anuales, el tamaño optimo de pedido aparecería también expresado en precio.

La generalización de esta formula a otros supuestos mas próximos a la realidad (como, por ejemplo, costos de transporte variables con el tamaño del pedido, bonificación por volumen, demandas variables y probabilísticas, etc..) es analíticamente sencillo, aunque con serias dudas en los casos mas complicados acerca de la rigurosidad matemática del empeño. Considerando el ejemplo anterior añadiendo una nueva condición:
o    A partir de las 32 unidades de compra el proveedor aplica un descuento del 5% sobre el total de la compra.

En este caso la hipótesis del modelo de Wilson se modifica en el sentido de que el costo de adquisición del inventario deja de ser no evitable y pasa a ser relevante para el análisis. Al costo implícito en la Formula de Wilson, que fue el indicado en el epígrafe d) anteriormente expuesto, habría que sumar el costo de adquisición. En consecuencia, el costo total del lote económico de compra seria el siguiente:
C = 5* (1359/32) + 0,18 * 100 * (28/2) + 100 * 1359 = $ 136.395,00

Supongamos ahora que, en lugar del lote económico de compra antes calculado, adquirimos el mínimo numero de unidades necesarias para conseguir el descuento, es decir 32 unidades a $95 c/u , el costo total seria:
C = 5* (1359/32) + 0,18 * 95 * (32/2) + 95 * 1359 = $ 129.591,00

Como el nuevo costo total resulta inferior al anterior, la decisión optima seria adquirir en cada pedido el numero de unidades más próximo a 28 que de lugar al descuento ofrecido, en este caso 32 unidades. En un caso tan sencillo como este, para evitar riesgos en el uso combinado del lote económico de compra (28 unidades indicadas mas atrás) y el nuevo limite (que no tenemos la seguridad que sea el optimo) de 32 unidades, lo idóneo seria simular con la ayuda de una hoja de calculo la evolución del costo total del Reaprovisionamiento para distintas hipótesis del tamaño del pedido, y elegir la que presente un costo mínimo.

3.5 REAPROVISIONAMIENTO CONTINUO: EL PUNTO DE PEDIDOS

Pudiéndose Calcular con relativa simplicidad el tamaño optimo de pedido, con la ayuda de la formula de Wilson, la siguiente pregunta que cabria formular seria: ¿ Cuanto pedir ?

En los modelos de reaprovisionamiento continuo los inventarios se controlan continuamente y el pedido se cursa en el momento en que los inventarios decrecen hasta una cierta magnitud o " punto de pedido" (en ingles "order point"). La cantidad a pedir entonces seria el lote económico de compras. (LEC o EOQ). Si se respetan escrupulosamente las hipótesis en las que se basa el modelo de Wilson (en concreto, lo que establece que el plazo o periodo de r
eposición, lead-time, es nulo), el punto de pedido aparecería cuando el nivel de inventarios fuera igual al stock de seguridad. En un caso mas general, con el periodo de reposición no nulo, el punto de pedido aparecería cuando el nivel de inventarios fuera igual a la suma del stock de seguridad mas la demanda
que previsiblemente habría que atender durante el periodo de reposición. Es decir:
Punto de pedido = demanda durante el lead-time + stock de seguridad

3.6 REAPROVISIONAMIENTO PERIODICO

En el caso de los modelos de reaprovisionamiento periódico la respuesta a la pregunta ¿cuanto pedir? Es aparentemente sencillo: se lanza una orden de pedido cada cierto tiempo previamente establecido (una vez por semana, o una vez por mes, por ejemplo), denominado periodo de reaprovisionamiento. La cantidad a pedir en ese momento ( en ingles "order quantity") será la que restablece un cierto nivel máximo de existencias, o "nivel objetivo". Este modelo de reaprovisionamiento tiende a utilizarse cuando existen demandas reducidas de muchos artículos y resulta conveniente unificar las peticiones de varios de ellos en un solo pedido para reducir los costos de lanzamiento o para obtener descuentos por volumen. El nivel objetivo de existencias seria, en la hipótesis de periodo de reposición nulo, aquel que garantiza los suministros durante el periodo de revisión. Es decir, la demanda prevista en dicho periodo mas un stock de seguridad asociado a dicho periodo si la demanda fuera (caso real) de un tipo probabilista. La cantidad a pedir en cada uno de los momentos preestablecidos seria la diferencia entre los stocks existente y el stock objetivo. Si añadimos ahora el supuesto de que el periodo de reposición no es nulo, el nivel objetivo antes calculado habría que sumarle la demanda prevista durante el plazo de reposición, ya que si solamente solicitamos en el momento de la revisión la diferencia entre los stocks existentes y el stock objetivo antes definido, en el momento de la reposición del pedido, algunos días (o semanas) después, no llegaríamos a alcanzar dicho objetivo. En resumen tendríamos que:
Nivel objetivo = Demanda durante el lead-time +
Demanda durante el periodo de revisión +
Stock de seguridad

El periodo de revisión suele ser fijado por razones de índole practico, relacionadas con las pautas temporales de gestión de la empresa, y por eso san tan frecuentes periodos de revisión semanales, quincenales, mensuales, trimestrales, etc. Sin embargo la fijación del periodo de revisión cabe relacionarla, buscando el optimo, con el concepto de lote económico de compra (LEQ o EOQ). De acuerdo con este criterio, el periodo de revisión debería coincidir o aproximarse en lo posible al intervalo medio entre dos pedidos que corresponde al lote económico de compra. Puede suceder que el periodo de revisión coincida con una unidad de tiempo exacta (día, semana, mes, trimestre), si no fuera así, habrá que adecuar la revisión según el buen sentido común del responsable. Muchas veces el pedido a realizar es diferente al lote económico de compra. Ello significa que los costos del inventario cuando se utiliza el modelo de reaprovisionamiento periódico suelen ser superiores a los costos del modelo de aprovisionamiento continuo (conclusión evidente) y solo aplicaremos el modelo de reaprovisionamiento periódico cuando sea muy difícil o caro realizar el seguimiento continuo de los inventarios o surjan economías de escala al simultanear pedidos de múltiples referencias.

4 CONTROL DE INVENTARIOS

Hasta ahora se han descrito las formas "clásicas" de abordar la planificación del Reaprovisionamiento y se han descrito algunas herramientas fundamentales para la gestión de inventarios, como son las técnicas de previsión de demanda y el análisis de costos. Seguidamente como prolongación lógica de los procesos de planificación, se expondrán algunos temas relacionados con el control de inventarios, tales como las técnicas de medida y recuentos de stock y criterios generalmente admitidos de clasificación de materiales, necesarios para asignar óptimamente los esfuerzos que lleva aparejada la gestión de inventarios.

4.1 MEDIDA DE LOS STOCKS

Para controlar adecuadamente los stocks, el gestor de los inventarios debe contar con una serie de medidas y ratios de control que reflejen de la manera mas completa posible la situación del activo circulante y, en su caso, de los recursos puestos a su disposición para esa gestión. Las magnitudes objeto de medida las podemos agrupar en las siguientes categorías:
Existencias
Movimientos
Rotación
Cobertura

Y en su caso como antes se comento:

Recursos

La medida de existencias es la cuantificación del Activo circulante de que se dispone en cada momento (si el sistema de medida así lo permite) o en determinados momentos característicos de la actividad de la empresa: Existencias semanales (las presentes un día determinado y fijo de la semana), mensuales (generalmente en el ultimo día de cada mes), y anuales o del ejercicio contable (en Europa suele ser al 31 de diciembre; en otros ámbitos territoriales depende de la practica contable generalmente admitidas). Se trata, por lo tanto, de una medida absoluta aunque puede relativisarse basándose en medidas medias: existencias medias anuales, mensuales o semanales, por ejemplo. Las existencias se pueden medir en unidades físicas (lo que hemos denominado precedentemente como "volumen" de los stocks, aunque en la practica puede tratarse de unidades de volumen propiamente dicho, de peso o unidades discretas), o en unidades monetarias (dólares, euros, pesos ….. ) esta ultima valoración presenta algunos problemas de definición, como ya se expuso al hablar de los costos de los inventarios, por lo que el gestor de los inventarios, sin perder nunca de vista la cuantificación económica de las existencias debe centrar su atención en el control de la cuantificación física. La medición de los movimientos del circulante, es decir, de las entradas y salidas de materiales, es otro aspecto fundamental del control de inventarios, que requiere por lo general la utilización de herramientas informáticas de apoyo. Al igual que en el caso anterior, esta medición puede realizarse sobre la base de unidades físicas o monetarias, con las mismas limitaciones y necesidades por parte del gestor de inventarios antes expuestas. Las entradas y salidas pueden medirse pedido a pedido, o en términos periódicos: entradas o salidas diarias, semanales, mensuales, o anuales, por ejemplo. El ratio o tasa de rotación es otra magnitud, en este caso relativa fundamental para el control de los inventarios que relaciona las salidas con las existencias. Se define de la siguiente manera:
Rotación = salidas

Existencias

La rotación se suele medir en términos anuales, situando en el numerador de la expresión anterior las salidas totales del año o ejercicio económico y en el denominador las existencias medidas de dicho periodo. El resultado (por ejemplo, 8,5), significa que para una referencia, familia de productos o total de la empresa, las existencias han rotado durante un año en nuestros almacenes el numero de veces indicado. También pueden medirse las rotaciones mensuales, semanales o diarias, según cuales sean las características de la referencia analizada, pero el ratio de control por excelencia es el de las rotaciones anuales Además de esta atención sobre el periodo temporal al que se refiere el ratio de rotación, hay que tener un exquisito cuidado con las unidades que se emplean en el numerador y denominador de la anterior expresión. Ambas deben ser simultáneamente físicas o monetarias y con las mismas unidades de medida. El tema es especialmente perverso en el caso de las magnitudes económicas: No es raro medir las salidas a precios de mercado y las existencias a valor de costo, lo que daría una
falsa rotación financiera de los stocks. La inversa (matizada) del ratio de rotación es el ratio o indicador denominado cobertura. La cobertura mide generalmente el numero de días que permiten cubrir las existencias disponibles en cada momento (o las existencias medidas de cierto periodo). La expresión clásica de este indicador es la siguiente:
Cobertura = Existencias X 365

Salidas (anuales)

El resultado de la aplicación de este ratio será un numero de "días de stock" (por ejemplo: 23,7) que nos indica que las existencias disponibles en ese momento de una determinada referencia o familia de productos permiten cubrir la demanda durante los días indicados. Si en el numerador se colocan las existencias medidas de un cierto periodo (semana, mes, etc.). en lugar de las existencias diarias habrá que ajustar el factor 365 dividiéndolo por el numero de días de que conste dicho periodo. Por lo demás, habrá que prestar la debida atención a la problemática de las unidades en el mismo sentido que se expuso al hablar del ratio de rotación.

Finalmente otra medida que puede ser de interés para el gestor de los inventarios es el grado de utilización o de ocupación de los recursos de que dispone, generalmente de la capacidad de almacenamiento. Es un indicador de carácter eminentemente físico que cabe definir de la siguiente manera:
Utilización = Existencias

Capacidad

Para una referencia determinada si en el numerador de la anterior expresión se sitúan las existencias medias anuales y en el denominador la capacidad dedicada a dicha referencia, el grado de utilización optimo seria el 50%, ya que eso significa que no ha ingresado durante el año analizado un nuevo pedido en el almacén, hasta que se han agotado las existencias de las que disponíamos. Si el valor del índice, es superior a 0,50 ello nos indica que hemos mantenido algún otro tipo de inventarios en el almacén además de los estrictamente necesarios bajo el punto de vista logístico: por ejemplo, stocks de seguridad, stocks estratégicos, o stocks especulativos.

Si el análisis se extiende a múltiples referencias y no existen en los almacenes capacidades dedicadas a un solo producto, sino que la capacidad es compartida, el indicador es menos potente, ya que un grado de utilización superior al 50% puede deberse a los efectos ajenos a la pura logística antes descritos, o a una gestión cuidadosa del almacén, en la que se aprovechan vacíos generados por salidas de una cierta referencia para ubicar otras referencias que ene se momento están entrando.

4.2 CLASIFICACION DE LOS MATERIALES

El Hecho de clasificar los materiales que forman parte de nuestros inventarios es una practica usual que tiene por objetivo limitar las actividades de planificación y control a un cierto numero de referencias, las más importantes. Cuando en un inventario existen millares de referencias es muy difícil que se puedan extender dichas actividades a todas ellas y es necesario asignar de forma optima la capacidad real de gestión. La clasificación de los materiales se suele abordar sobre la base de los dos siguientes criterios:
Salidas ( en unidades monetarias )

Rotación

La clasificación por salidas es la mas extendida, y agrupa los artículos en la conocida clasificación "ABC", a veces denominada "XYZ" para no confundir las siglas anteriores con el concepto "Activities Based Costs", de uso generalizado en los últimos tiempos. La clasificación "ABC" se basa en la conocida Ley de Pareto, y diferencia los artículos entre los importantes y escasos (categoría A) y los numerosos y triviales (categoría C), con un grupo intermedio que no participa que ninguna de ambas denominaciones ( categoría B). Es clásico considerar las siguientes agrupaciones de los artículos:
TIPO A: 20% de las referencias 80% del valor
TIPO B: 30% de las referencias 15% del valor
TIPO C: 50% de las referencias 05% del valor

Si manejamos muchas referencias, la clasificación que hagamos atendiendo al valor de las salidas, y al numero de los artículos de que se dispone no difiriera excesivamente de la tabla indicada. La gestión "fina" de los inventarios deberá ir avanzando desde la categoría A hacia las categorías B y C, en función de las posibilidades reales que tengamos. La clasificación de acuerdo con el incide de rotación esta menos definida con carácter general que la anterior, dependiendo de las características de cada empresa. Agrupa los artículos en la serie de categorías de mayor a menor rotación, de acuerdo con las siguientes o parecidas denominaciones:

• Artículos de alta rotación
• Artículos de rotación normal
• Artículos de baja rotación
• Artículos obsoletos

Esta claro que los artículos obsoletos son los de índice de rotación extremadamente bajo, próximo a cero, pero el resto de la clasificación dependerá de las practicas habituales de cada empresa. Así mismo, esta clasificación, para que realmente sea útil, habrá que segmentarla en los tres tipos fundamentales de stock siguientes:

• Materias primas y componentes
• Material en curso
• Productos terminados

Por otra parte, así como en la anterior clasificación ABC, por salidas estaba claro que dábamos preferencia a las referencias de la categoría A frénate a las B y C, en esta nueva clasificación, puede ser importante centrar la atención en los productos de los últimos escalones con preferencia a los primeros, para evitar el riesgo de encontrarnos en algún momento con grandes cantidades de productos obsoletos. En todo caso, un "mix" adecuado de ambas clasificaciones nos permitirían realizar a un buen control de nuestros inventarios adaptándolo a las disponibilidades que tengamos en materia de recursos humanos y herramientas de gestión.

4.3 RECUENTO DE STOCKS

El recuento de stocks, actividad fundamental dentro del control de los inventarios, consiste en arbitrar los medios para disponer periódicamente de datos viables de existencias. Si el gestor de los inventarios cuenta con información en tiempo real y también fiable de los movimientos de las mercancías (entradas y salidas), es relativamente sencillo, contar con datos también en tiempo real de las existencias, ya que:
Existencias (t) = existencias (t-1) + entradas – salidas

Este recuento analítico o virtual de los stocks se basa en que el conocimiento de los movimientos en tiempo real de las mercancías es factible ya que en general se soportan en operaciones contables que generan albaranes o facturas de entradas y salidas fácilmente procesables. Sin embargo, en el caso de los materiales en curso y, en general, de los inventarios internos, no es tan fácil disponer de este tipo de información sobre los movimientos, por lo que el recuento analítico de los stocks presentar algunas. Adema de esta ultima circunstancia, existen errores de contabilización, perdidas de materiales, desperfectos y otras circunstancias que desvirtúan el seguimiento analítico de las existencias y que obligan a efectuar recuentos físicos (no virtuales), de las mercancías para obtener datos utilizables directamente en la gestión o para actualizar periódicamente el valor:
Existencias (t-1)

Que se utilizan para el seguimiento analítico de las existencias en tiempo real. El recuento físico de stocks que se utiliza habitualmente en la empresa, es el recuento cíclico, que consiste en contar los distintos productos existentes en almacenes de forma periódica (cada día, semana, mes, etc.). La asignación del periodo de recuento a cada producto depende de la importancia que tenga la misma para el gestor de los inventarios en función del lugar que ocupe en alguna de las clasificaciones de materiales expuestas en el anterior apartado 2.3.2. Los artículos
clasificados como "A" pueden ser objeto de recuento diario o semanal, mientras que los artículos de la categoría "B" pueden recontarse quincenal o mensualmente, y los del tipo "C" cada bimestre, trimestre, semestre o incluso una sola vez al año.

Para no consumir excesivos recursos humanos en estas operaciones el recuento cíclico de los Stocks se debe materializar en una "lista de recuento" en la que las distintas referencias a recontar se vallan alternando para no tener que efectuar el recuento simultaneo de muchas de ellas. Supongamos, por ejemplo, que tenemos las siguientes referencias.
Tipo "A": Articulo 001 con recuento semanal
Tipo "B": Articulo 002 y 003 con recuento quincenal
Tipo "C": Articulo 004 a 007 con recuento mensual

En estas circunstancias, la " lista de recuento " debería ser como la que se indica en la siguiente tabla.
LISTA DE RECUENTO
Semana Artículos a recontar
1                001-002-004
2                001-003-005
3                001-002-006
4                001-003-007
5                001-002-004
6                001-003-005
7                001-002-006
8                001-003-007
9                001-002-004
10              001-003-005
11              001-002-006
12              001-003-007

Gracias a la lista se consigue realizar el recuento físico de solamente tres referencias cada semana, lo que permite optimizar recursos.

5. GESTION INTEGRADA DE INVENTARIOS

Hasta ahora las técnicas de planificación de los inventarios que se han descrito corresponden a la tipología "clásica", en la que se considera implícitamente que la demanda causante en último termino de los stocks es una demanda independiente o no programada. En las páginas siguientes una vez ya descritas las técnicas clásicas de reaprovisionamiento continuo y Reaprovisionamiento periódico, se procederá a describir las técnicas de reaprovisionamiento cuando la demanda es de tipo programado, técnicas que se apoyan en procedimientos MRP o DRP. Por o que respecta a estos últimos aquí centraremos el estudio en los procedimientos DRP (Distribution Resources Planning), por ser de implementación mas reciente que los procedimientos MRP.

5.1 REAPROVISIONAMIENTO CON DEMANDA PROGRAMADA

El Reaprovisionamiento bajo condiciones de demanda dependiente, basado en técnicas MRP o DRP, se caracteriza por la existencia de un programa de necesidades de reposición, generalmente a corto plazo, cuya estructura más simple es del siguiente tipo:
Referencia XXX:
Semanas: 1 2 3 4 5 6 7
Necesidad de reposición: 10 10 10 70 150 140 135
Id. Acumuladas: 10 20 30 100 250 390 525

El problema consiste, como en los casos descritos en el anterior apartado, en decidir cuando y por cuanta cantidad se lanza un pedido. El pedido se lanzara siguiendo criterios similares a los del Reaprovisionamiento continuo mas atrás descrito: en el momento en que los inventarios de la referencia considerada se reduzcan hasta ser iguales a la suma de demanda durante el plazo de reposición, mas el stock de seguridad. El stock de seguridad no surge en este caso obligado por ser la demanda probabilista, ya que ahora esta programada, sino por la existencia de posibles retrasos y otros riesgos en el desarrollo del proceso (averías, problemas laborales, etc.). El plazo de reposición se referirá al plazo de entrega de las mercancías por parte de los proveedores, ya que los plazos de traslado a distintos centros de producción, almacenes comerciales, etc.) ya se habrán tenido en cuenta al establecer la programación. Si estamos en un punto de cadena logística alejado de los proveedores (por ejemplo en un almacén de fabrica que debe suministrar a los mayoritarias), el plazo de reposición para determinar nuestro "punto de pedido" será cero.

La cantidad del pedido es una cuestión de análisis más complejo. Deberá ser igual a la suma de las necesidades de reposición de un cierto numero de periodos del programa (una, dos, tres, cuatro…. semanas en el ejemplo anterior), numero que habrá que determinar con algún criterio de optimización. Si estamos al principio de la cadena logística, habrá que tener en cuenta la problemática de los proveedores; si estamos al final la problemática de los clientes, y si estamos en un punto intermedio, la problemática de los eslabones previos (por ejemplo, producción) y posteriores (por ejemplo, mayoristas o minoristas). La forma de abordar este problema de forma matemáticamente rigurosa es por medio de las técnicas de INVESTIGACION OPERATIVA, concretamente con los procedimientos de programación dinámica (método de Wagner-Withing, por ejemplo). Algunos programas comerciales de MRP o DRP, disponen de algoritmos exactos de este genero. Sin embargo, lo más frecuente por las dificultades inherentes a estos métodos es recurrir a otras técnicas menos exactas, tales como la simulación (probando diversos escenarios y eligiendo el mejor de los probados) o los algoritmos aproximados como el de Silver-Meal. Para aplicar este algoritmo hay que conocer una serie de datos similares a los que hacían falta para determinar el tamaño optimo de pedido con la formula de Wilson. Es decir: El costo de almacenamiento, expresado en forma de tasa anual "Ad-Valorem", que supondremos para el ejemplo que es del 18%. El costo de lanzamiento de un pedido que supondremos para el ejemplo que es de $5 por pedido. El precio de adquisición o el costo de la referencia analizada, que supondremos para el ejemplo de $100.

Sobre la base de estos datos y a la demanda programada el algoritmo de periodificación al mínimo costo considera los casos en que la cantidad a pedir cubre 1,2,3,4,…. periodos y determina para cada uno de estos casos la suma de los costos de lanzamiento del periodo y de almacenamiento de la cantidad solicitada durante los periodos en que no se consume. A partir de esta cifra obtiene los costos unitarios por periodo o por unidad de la referencia y elige la opción de costo mínimo. Para aplicar este algoritmo al ejemplo propuesto, admitiremos que el primer pedido lo vamos a cursar en la semana inicial, con plazo de reposición y stock de seguridad nulos.
CASO 1: Periodo cubriendo un solo periodo.
Cantidad a solicitar: 10 unidades
Costo de lanzamiento: $ 5
Costo de almacenamiento: $ 0 (porque la mercancía se utiliza inmediatamente.
Costo total: $ 5
Costo Medio: $ 5 por periodo o $ 0,5 por unidad
CASO 2: Periodo cubriendo dos periodos.
Cantidad a solicitar: 20 unidades
Costo de lanzamiento: $ 5
Costo de almacenamiento: el correspondiente a la cantidad del segundo periodo durante un periodo. Es decir: 0,18 * (1/52) * 10 * 100 = $ 3,46
Costo total: $ 8,46
Costo Medio: $ 4,23 por periodo o $ 0,423 por unidad
CASO 3: Periodo cubriendo tres periodos.
Cantidad a
solicitar: 30 unidades
Costo de lanzamiento: $ 5
Costo de almacenamiento: el correspondiente a la cantidad del tercer periodo durante dos periodos, mas la cantidad del segundo periodo durante un periodo. Es decir: 3,46 + 0,18 * (2/52) * 10 * 100 = $ 10,38
Costo total: $ 15,38
Costo Medio: $ 5,13 por periodo o $ 0,513 por unidad
CASO 4: Periodo cubriendo cuatro periodos.
Cantidad a solicitar: 100 unidades
Costo de lanzamiento: $ 5
Costo de almacenamiento: el correspondiente a la cantidad del cuarto periodo durante tres periodos, mas la cantidad del tercer periodo durante dos periodos, mas la cantidad del segundo periodo durante un periodo. Es decir: 10,38 + 0,18 * (3/52) * 70 * 100 = $ 83,07
Costo total: $ 88,07
Costo Medio: $ 22,023 por periodo o $ 0,831 por unidad

El procedimiento se continuaría realizando con el numero de periodos que se deseara, aunque el algoritmo de Silver-Meal tiende a ser convergente y, una vez detectado el punto de inflexión de los costos medios no es necesario continuar repitiendo el calculo. En el ejemplo esta claro que el primer pedido a realizar debería cubrir los dos primeros periodos y seria por lo tanto, de 20unidaes. Para definir el siguiente pedido, suponiendo que se mantienen todas las hipótesis adoptadas, nos situaríamos en el tercer periodos y volveríamos a aplicar la misma secuencia de calculo. Si estamos al principio de la cadena logística, los resultados del algoritmo de periodificación al costo mínimo serán definitivos, salvo que los proveedores tengan algún condicionante especifico (descuentos por cantidad, limitaciones de entregas, etc.) . Sin embargo si estamos en otro punto de la cadena logística, los resultados de este algoritmo habrán que sopesarlos con las restricciones que imponga el eslabón previo (por ejemplo producción), y reiterar los cálculos hasta alcanzar una solución de compromiso. Por eso en muchas ocasiones es preferible utilizar directamente técnicas de simulación en las que ya asumimos las restricciones de los distintos eslabones de la cadena logística.

5.2 TECNICAS DE DRP: METODOS DE BROWN Y MARTIN

Las técnicas de planificación de recursos para la distribución "DRP", tienen por objeto optimizar dentro del sistema logístico de las empresas las relaciones entre el subsistema de distribución física (incluyendo transporte y almacenamiento), y el subsistema de producción. En consecuencia el DRP debe determinar con criterios óptimos los siguientes aspectos de la logística: Las necesidades de reposición de mercancía en los diversos puntos de interrupción del flujo de materiales (fabrica y almacenes) de acuerdo con los condicionantes de base preestablecidos (lotes de producción, plazo de reposición, punto de pedido, etc.).

Las necesidades de recursos asociados a la distribución física (medios de transporte, capacidad de almacenamiento, etc.) de tal forma que se asegure la calidad de servicio preestablecida y el mejor grado de utilización de los medios disponibles. Dicho de otra manera, las técnicas DRP consisten en lo siguiente: Un sistema (evidentemente informático), de evaluación de las necesidades de reposición de materiales en los puntos de distribución, coordinado con otro sistema especifico de control de producción e inventarios (tal como el MRP u otros). Que sirve de enlace entre la demanda externa de productos por los clientes y los suministros proporcionados por el plan maestro de producción (MPS). Existen diversos procedimientos y paquetes de DRP en el mercado, comercializados generalmente por sus autores o empresas de consulting. A nivel de planteamientos teóricos generales, existen dos principales metodológicas de "Distribution resources planning":

El método de Brown: según el cual, la demanda en los puntos de distribución determina las necesidades brutas de mercancía a obtener con cargo a producción y las necesidades de medios de transporte.

El método de Martin: Según el cual, los puntos de distribución se satisfacen sobre la base de lotes programados a obtener con cargo a producción, que también determina las necesidades de medios de transportes. En las tablas, se representa un ejemplo de la forma de actuar de los métodos de Brown y Martin respectivamente.

DRP: Método de Brown

Punto 1

Plazo de reposición: 1 día

Día	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Previsión de ventas	10	10	15	15	17	17	20	20	30	20
Stock (stock inicial 59)	49	39	24	9	-8	-25	-45	-65	-95	-115
Necesidades Reposición					20	20	20	20	20	20
Stock después de reposición	49	39	24	9	12	15	15	15	5	5

Punto 2

Plazo de reposición: 2 días

Día	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Previsión de ventas	15	15	20	20	22	22	25	25	35	25
Stock (stock inicial 94)	79	64	44	24	2	-20	-45	-70	-105	-130
Necesidades Reposición						30	30	30	30	30
Stock después de reposición	79	64	44	24	2	10	15	20	15	20

Punto 3

Plazo de reposición: 3 días

Día	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Previsión de ventas	7	7	12	12	14	14	17	17	27	17
Stock (stock inicial 37)	30	23	11	-1	-15	-29	-46	-63	-90	-107
Necesidades Reposición				10	10	10	20	20	20	25
Stock después de reposición	30	23	11	9	5	1	4	7	0	8

Punto 4

Plazo de reposición: 1 día

Día	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Previsión de ventas	50	45	65	55	65	65	65	55	55	55
Stock (stock inicial 285)	235	190	135	80	15	-50	-115	-170	-225	-280
Necesidades Reposición						80	70	60	50	50
Stock después de reposición	235	190	135	80	15	30	35	40	35	30

Almacén de Fabrica

Día	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Salidas para reposición	10	10	10	70	150	140	135	125	115	90
Stock (stock inicial 305)	295	285	275	205	55	-85	-220	-345	-460	-550
Necesidades Reposición					275			275
Stock después de reposición	295	285	275	205	330	190	55	205	90	0

DRP: Método de Martin

Punto 1

Plazo de reposición: 1 día

< td valign="top" width="45" align="right">-8

Día	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Previsión de ventas	10	10	15	15	17	17	20	20	30	20
Stock (stock inicial 59)	49	39	24	9	-25	-45	-65	-95	-115
Necesidades Reposición			50			50			50
Stock después de reposición	49	39	74	59	42	75	55	35	55	35

Punto 2

Plazo de reposición: 2 días

Día	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Previsión de ventas	15	15	20	20	22	22	25	25	35	25
Stock (stock inicial 94)	79	64	44	24	2	-20	-45	-70	-105	-130
Necesidades Reposición				60			60			60
Stock después de reposición	79	64	44	84	62	40	75	50	15	50

Punto 3

Plazo de reposición: 3 días

Día	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Previsión de ventas	7	7	12	12	14	14	17	17	27	17
Stock (stock inicial 37)	30	23	11	-1	-15	-29	-46	-63	-90	-107
Necesidades Reposición			45			45	&#1 60;		45
Stock después de reposición	30	23	56	44	30	51	44	27	45	28

Punto 4

Plazo de reposición: 1 día

Día	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Previsión de ventas	50	45	55	55	65	65	65	55	55	55
Stock (stock inicial 285)	235	190	135	80	15	-50	-115	-170	-225	-280
Necesidades Reposición				100			130			140
Stock después de reposición	235	190	135	180	115	50	115	60	5	90

Almacén de Fabrica

Día	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Salidas para reposición	0	110	145	0	110	175	0	110	185	0
Stock (stock inicial 305)	305	195	50	50	-60	-235	-235	-345	-530	-530
Necesidades Reposición					265			265
Stock después de reposición	305	195	50	50	205	30	30	185	0	0

5.3 APLICACIÓN DE LAS TECNICAS "DPR"

Con objeto de desarrollar los ejemplos de aplicación de las técnicas DRP indicados en las tablas anteriores, se ha elaborado un pequeño modelo de simulación (sobre hoja de calculo) que refleja de una manera simple las relaciones entre demanda en puntos de venta, transporte y producción y permite apreciar la eficiencia de las metodológicas que, como el DRP, sirven para optimizar las relaciones entre tales subsistamos y elementos del sistema logístico.

El modelo de simulación presenta la misma situación de las tablas anteriores, aunque ampliando el periodo de análisis e introduciendo datos de tipo económicos. Se consideran treinta y cinco periodos temporales de referencia que en el ejemplo son treinta y cinco días (5semanas), que podrían ser semanas o meses, según el periodo de planificación que fuera necesario considerar. Las comparaciones numéricas se realizan en el ejemplo considerando únicamente las tres semanas centrales de todo el periodo simulado, para evitar distorsiones asociadas al efecto de los días iniciales o finales.

En el modelo propuesto, al igual que en los anteriores ejemplos, las reposiciones de mercancías en los puntos de venta #1 y #4, se suponen que tardan un día en ser realizadas, desde que se remite la orden de reposición al almacén de fabrica. En el punto de venta #2 el plazo de reposición es de dos días y en el punto de venta #3 es de tres días. Se han ampliado hasta treinta y cinco días las previsiones de venta en cada uno de los cuatro puntos de destino final de las mercancías que integran el caso practico. Por agregación de esas previsiones de ventas se obtienen las ventas totales previstas que sirven para establecer el plan maestro de producción también se han establecidos determinadas hipótesis sobre los costos de almacenamiento y sobre los costos de transporte, que pueden ser variadas a efectos de simular nuevas situaciones. Con independencia de que, de acuerdo con lo dicho, puedan abordarse diversas simulaciones con el modelo, se incluyen seguidamente dos ejemplos que prestan las siguientes situaciones limite:

CASO 1

Es el próximo al método de Martin. La reposición en los puntos de venta se realiza mediante un único envío semanal, a recibir el lunes, calculado sobre la base de las previsiones de ventas de las 5 semanales que se han considerado. A su vez, la producción se programa sobre la base de lotes semanales que se remiten también los lunes al almacén de fabrica.

Tanto en los puntos de venta como en el almacén de fabrica se mantiene un stock de seguridad de 10 unidades para atender a posibles imprevistos o urgencias. En la siguiente se indican las hipótesis adoptadas en cuanto a costos de almacenamiento y de transporte y los resultados principales del análisis. No se consideran otros conceptos de costo para complicar excesivamente el modelo.

CASO 2

Es el más próximo al método de Brown. La reposición en los puntos de venta se realiza diariamente, solicitando los puntos de venta al almacén de fabrica para cada día la cantidad de mercancía que se prevé vender en dicho día. La producción se programa, por su parte, en base a lotes diarios de la misma cantidad, calculada en base a las previsiones de ventas de las 5 semanas que se han considerado en el caso practico. Todas las demás hipótesis son análogas a las establecidas para el caso anterior. En la Tabla se recogen, además de las hipótesis de calculo, los resultados principales del análisis.

Se puede observar, comparando ambos casos, que el stock total correspondiente al caso 2 es el 10% del stock total del caso 1, y que los costos logísticos que se han reducido, también en el caso 2 respecto del caso 1, al reducirse el tamaño del envío, pero los costos de los stocks, mucho más reducidos en el caso 2 que en el caso 1, compensan ampliamente es diferencia.

A partir de estos resultados de la simulación del flujo físico se puede constatar la gran potencialidad de las herramientas que facilitan los procesos de relación entre las actividades de Distribución Física y de Producción.

6. SIMULACION DINAMICA DE ESTRATEGIAS DE REAPROVISIONAMIENTO

En el ultimo ejercicio del apartado precedente, dedicado a estudiar la integración de los inventarios en la cadena logística, ya se realizo la simulación de las dos alternativas de reaprovisionamiento. En las tablas siguientes se realiza un nuevo planeamiento de estas herramientas (las técnicas de simulación), que resultan notablemente eficaces para la toma de decisiones en metería de reaprovisionamiento, pero en este caso se expondrá una metodología potente y muy adecuada para el caso de los inventarios, como es la Simulación Dinámica de Sistemas y el software comercial existente al respecto.

INTEGRACION DE LOS INVENTARIOS EN LA CADENA LOGISTICA

DATOS BASICOS DEL EJEMPLO

6.1 Simulación Dinámica DE SISTEMAS

En el año 1961, Jay Forrester publico el libro "Industrial Dynamics", a partir de esta publicación la dinámica de sistemas y las técnicas de simulación asociadas entraron a formar parte de las herramientas del análisis matemático de los problemas de la empresa.

La dinámica de sistemas, campo en el que se integra la " Dinámica Industrial " propuesta por Forrester, es la generalización del análisis sistemático a los problemas del mundo real, dando una especial relevancia al estudio de las relaciones entre los elementos de los sistemas e introduciendo en dicho análisis las características diferenciales que presentan los problemas reales respecto de los planteamientos simplificados o teóricos. Los procesos reales se caracterizan, bajo el punto de vista del análisis sistemico, por los siguientes aspectos:

• Se trata de procesos dinámicos
• Las relaciones entre los elementos no siempre son lineales
• Existen efectos de reglamentación
• Los procesos se ven afectados por retardos

La dinámica de sistemas introduce estos aspectos en el análisis para poder explicar el comportamiento de los sistemas buscando una mayor aproximación a la realidad. Una vez identificados los elementos del sistema y establecidas sus relaciones y atributos sobre la base de estos planeamientos, se aplican técnicas de simulación que nos permiten predecir el comportamiento del sistema en situaciones cambiantes.

La importancia básica que se da a los aspectos temporales en la dinámica de sistemas hace que dicho análisis sea una aproximación al calculo diferencial. La evolución dinámica del sistema se establece en sucesivos periodos increméntales de tiempo ( que, en la practica, según sea un ámbito temporal del análisis, podemos asociar a, minutos, horas, días semanas, meses o años), caracterizándose el sistema en cada uno de los periodos incrementales del tiempo por los valores " instantáneos " que toman en los mismos una serie de variables características, o "variables de estado". Estas variables de estado cabe asociarlas a los elementos tipo "stock" de un sistema, de acuerdo con las definiciones que se han expuesto en su momento al describir el Sistema Logístico. Mas adelante se analizan estos aspectos con mayor detalle.

6.2 CARACTERISTICAS DE LOS PROCESOS REALES

Los procesos reales representan algunas características diferenciales respecto de los habituales modelos simplificados o teóricos que tratan de reproducir dicha realidad. Seguidamente se describen las características.

• Procesos Dinámicos: el tiempo es una variable relevante del proceso. La situación inicial y la situación final de un determinado periodo de análisis del proceso influyen en el propio proceso o en la continuación del mismo en el periodo siguiente.
• No Linealidades: las relaciones entre elementos no siempre pueden convertirse en relaciones lineales. Incluso algunas relaciones no pueden expresarse en forma de ecuaciones, sino en forma de gráfico empírico o listado numérico.
• Retroalimentacion (feed-back): Puede haber variables del proceso que se vean afectadas en el tiempo por los valores que toma el resultado final del proceso, produciendose cambios en el desarrollo temporal del mismo, que pueden conducir a una situación de estabilidad e inestabilidad.
• Retardos: La continuidad de un proceso puede verse afectada por la existencia de retrasos temporales entre sus diversas fases, que pueden potenciar las situaciones de inestabilidad.

La dinámica de sistemas contempla todas las características. O, dicho con mas precisión, si no se modeliza un sistema dando prioridad absoluta a las características que se han descrito, no estaremos utilizando la metodología Dinámica de Sistemas.

6.3 ELEMENTOS DE UN SISTEMA DINAMICO

Hasta ahora habíamos clasificado los elementos del sistema logístico en tres categorías, que eran de gran utilidad a la hora de modelar el sistema:

• Elementos tipo "stock"
• Elementos tipo "flujo"
• Elementos tipo "proceso"

Si ahora consideramos un sistema dinámico, continua siendo valida esta clasificación de elementos, si bien hay que hacer algunas matizaciones y redefiniciones de los mismos, que abordaremos seguidamente.

1. Elemento tipo "stock": Son los elementos fundamentales para el responsable de la gestión de inventarios y también para la doctrina de la Simulación Dinámica de Sistemas. Así, en la terminología especifica de la dinámica de sistema, a los elementos tipo "stock" se les denomina "variables de estado" del sistema. Los valores que toman estos elementos suelen denominarse "Niveles". El nivel de una variable de estado es el valor que toma dicha variable en un instante determinado ( en uno de los periodos temporales a que se extiende la situación dinámica).
2. Elementos tipo "flujo": Representan la variación en el tiempo de una variable de estado. Las variables de estado son, por lo tanto, acumuladores o contadores de flujos de un momento dado.
3. Elementos tipo "proceso": Bajo el punto de vista de la Dinámica de Sistemas, se trata de combinaciones de flujo de stocks, a las que se añaden retardos y otras restricciones ( como por ejemplo, restricciones de capacidad). Estos elementos tipo "proceso" se pueden clasificar de la siguiente manera:
   • Procesos continuos
   • Procesos discontinuos
   • Líneas de espera

   Procesos continuos: Se trata de accesos ordenados de flujos que generan stocks sucesivos también ordenados ( no se pueden mezclar ). Existe un desface temporal parametrizado ( tiempo de proceso continuo ) desde que un flujo accede al proceso y se convierte en un stock hasta que vuelve a salir del proceso continuo en forma de flujo de distinta naturaleza ( transformando el proceso ).

   Procesos discontinuos: Existe una restricción de capacidad en el proceso ( Limitación de capacidad ) y una restricción de acceso de otros flujos mientras dura el proceso. Existe un desfaze temporal parametrizado ( Tiempo de proceso discontinuo ) desde que el flujo accede al proceso y se convierte en stock hasta que vuelva a salir del proceso discontinuo en forma de flujo de distinta naturaleza ( transformado el proceso ), dejando paso entonces al siguiente.

   Líneas de espera: Acumulación ordenada de Stocks a la espera de otro proceso ( no se pueden mezclar ). Existe un desface temporal ( Tiempo de espera ) desde que el flujo accede a la línea de espera y se convierte en stock hasta que vuelve a salir de la línea de espera en forma de otro flujo de la misma naturaleza.

Además de los Stocks, flujos y procesos, que son los elementos fundamentales, conceptualmente hablando, de un sistema, existen otros elementos auxiliares que son necesarios para abordar con éxito la monetización de un sistema dinámico. Dichos elementos auxiliares se describen seguidamente.

• Variables auxiliares: Son magnitudes con un cierto significado físico en el mundo real y con un tiempo de respuesta instantáneo, que opera sobre valores de los elementos fundamentales del sistema.
• Constantes o parámetros: Magnitudes del sistema que no cambian de valor en el tiempo.
• Condiciones de contorno: Se trata de variables ajenas al sistema analizado, que representan acciones del entorno sobre el sistema. Hay dos tipos de condiciones de contorno:
  • Fuentes y sumideros
  • Variables exógenas

  Fuentes y Sumideros: Son variables de estado (elementos tipo stock o, dicho de otra forma, acumuladores de flujo) ajenas al sistema, de carácter inagotable ( no afectadas por el sistema ), que aportan o retiran flujos del mismo.

  Variables exógenas: Son variables auxiliares cuya evolución es diferente de las del resto del sistema.

6.4 SIMBOLOGIA

En La figura siguiente se muestra la simbología habitualmente utilizada para presentar los elementos fundamentales y auxiliares hasta ahora definiéndose un sistema dinámico. Se trata, básicamente, de la simbología aportada por Jay W. Forrester en su libro "Industrial Dynamics", con algunas mejoras introducidas por diversos programas de simulación dinámica sobre soporte gráfico desarrollados recientemente ( tales como los programas STELLA, I’THINK, POWERSIM y otros).

En la figura siguiente se muestra siguiendo la simbología de Forrester, un modelo dinámico que representa el método de Reaprovisionamiento continuo ( con punto de pedido ) antes describe en el punto 4.4

El objetivo básico en dicho modelo, que se repite en múltiples ocasiones cuando se modelizan estrategias de Reaprovisionamiento, esta constituido por un elemento tipo stock (I) que representa los inventarios existentes, variables con el tiempo, y por dos elementos tipo flujo, (E y S) que representan respectivamente las entradas y salidas de mercancías. Otros elementos que aparecen en el modelo, son variables auxiliares y parámetros, así como la fuente y sumidero de las mercancías (proveedores y clientes respectivamente). Una de las variables auxiliares representa el calculo del punto de pedido (PP), que se apoya en los valores del propio inventario (I), y del stock de seguridad (SS). Este ultimo es otra variable a utilizar, que se calcula en función de la desviación standard de la demanda, (ds). Este valor, así como la media de la demanda (m) y el lote económico de compra (eoq), son parámetros del modelo.

La representación gráfica indicada en la figura se debe materializar en una serie de ecuaciones que es preciso definir. La principal del modelo es una ecuación diferencial que expresa la variación en el tiempo de los inventarios:
I (t + dt ) = I (t) + E (t)* dt – S (t) dt

Otras ecuaciones serias la que representan las entradas y salidas en función de las variables auxiliares y de los parámetros, tales como:
E (t) = f (eoq,PP)
S (t) = f (m,ds)

Finalmente habría que formular las ecuaciones que terminan los valores de las variables auxiliares, con expresiones del siguiente tipo:
PP = f (I,SS)
SS = f (ds)

La formulación de estas expresiones, que en el texto se han indicado simplemente de forma simbólica, es relativamente sencilla conociendo la "mecánica interna" del proceso y disponiendo de un software adecuado que permita introducir condicionantes del tipo "sí…." Y cálculos aleatorios. La exposición del software existente al respecto será objeto del siguiente apartado del presente trabajo.

Una vez formulada
s todas las ecuaciones, se aplicara un método de calculo por incrementos finitos, dando valores sucesivos a dt y concatenando el calculo de las variables que dependen unas de otras. Este proceso se puede realizar mediante una simple hoja de calculo, o utilizando técnicas de integración mas sofisticadas, como los métodos de Euler o Runge-Kutta. Los resultados de la aplicación del modelo dinámico serian la evolución en el tiempo de cada una de las variables consideradas, lo que nos permitiría tomar decisiones ajustando parámetros o reformulando algunas expresiones. El modelo se puede complicar todo lo que se desee para representar mas fielmente la realidad o para obtener indicadores de gestión. Por ejemplo, el lote económico de compra lo hemos considerado un parámetro del modelo, pero también podía ser una variable auxiliar dependiente de otros parámetros, como el costo de lanzamiento de un pedido y el costo de almacenamiento. Así mismo, podríamos haber obtenido un indicador del costo del inventario, agregando en otra variable auxiliar los costos acumulados de lanzamiento de los pedidos que se van realizando y de almacenamiento de los inventarios existentes a cada momento.

6.5 Software de simulación de dinámica de sistemas

Existen disponibles en el mercado diversos programas comerciales de simulación desarrollados específicamente para modelos dinámicos de sistemas, tales como los programas DYNAMO, POWERSIM, WITNESS, STELLA y I’THINK, entre otros. Seguidamente se describen sus características básicas.

El programa DYNAMO, desarrollado por el propio Jay W. Forrester, desde el mismo momento en que se comercializaron las primeras computadoras digitales, es el mas clásico de materia de simulación dinámica de sistemas, habiendo servido de referencia para otros paquetes informáticos, de manera análoga a como lo hace el programa MPSX de IBM, respecto al software de programación lineal. La gran mayoría de los modelos dinámicos de sistemas que ha publicado la literatura científica especializada hasta hace unos diez años han utilizado el lenguaje del programa DYNAMO. No obstante al no tratarse de un programa que funcione en entorno gráfico de tipo Windows, ha ido cediendo posiciones en los últimos años a programas con interfaces más amigables como los que se citaron al principio.

El programa POWERSIM, es un paquete para computadoras personales desarrollado por una compañía noruega de software, powersim AS, para correr en la plataforma de windows y de características similares al programa I’THINK, que será descrito mas adelante, aunque reforzadas. Esta diseñado como herramienta de "business simulation", para crear "cuadros de mando" o "cuadros de navegación" para la gestión de las empresas. Sus principales áreas de aplicación son las siguientes:

• Planificación estratégica
• Gestión de recursos
• Reingenieria de procesos

La ultima versión del programa POWERSIM 2.5, incorpora prestaciones multimedia galerías de objetos y efectos de colores para realizar presentaciones de cierta espectacularidad de cara a los usuarios, no tan avanzadas, por ejemplo las que ofrece el programa WITNESS, pero superiores a las presentaciones relativamente planas del I’THINK. El precio de la licencia individual básica de powersim 2.5 esta en el entorno de los $ 9.000.

El programa witnes es también un paquete para computadoras personales desarrollado por la compañía inglesa Lanner Group, que a su vez se formo a partir de AT&T Istel. Es un programa dirigido esencialmente a la simulación dinámica de procesos industriales de producción, mas restringidos que los otros paquetes descritos bajo el punto de vista de la dinámica de sistemas, pero dotado de múltiples herramientas para su función principal. Puede modelizar sobre la base de dichas herramientas todo tipo de actividades relacionadas con los fluidos y cuenta con elementos de monetización específicos para la industria del petróleo, como pueden ser tanques, tuberías, etc. Dispone de gran capacidad de visualización gráfica de los modelos y de los resultados de la simulación alcanzando características de "visualización dinámica", con animación integrada, importación con CAD e incluso realidad virtual. Se puede representar, por ejemplo el layout de la planta simulada y los movimientos de personal y mercancías en la misma. Esta potencia de calculo y sobre todo su gran espectacularidad de cara a las presentaciones de resultados, tiene como contrapartida un precio relativamente elevado en comparación con las otras opciones de software. El precio de la licencia individual básica del witnes esta en el entorno de los $ 30.000.

Todo el software existente, quizás los programas mas conocidos y difundidos entre los expertos en simulación dinámica de sistemas son los paquetes stella y i’think, ambos desarrollados por high perfomance systems inc. De New Hampshire, U.S.A compañía fundada por seguidores y alumnos de Jay W. Forrester, el creador de la dinámica de sistemas que a sus 81 años aun imparte clases como profesor emérito en la Sloan School of managment en (MIT). En realidad, tanto stella como i’think son el mismo desarrollo informático aunque preparado específicamente para diferentes entornos de trabajo. Así, stella esta diseñado par aplicaciones científicas y de ciencias sociales, mientras que el i’think esta diseñado para servir de soporte a aplicaciones del ámbito de la empresa. Por los propios orígenes de su creación, el i’think respeta escrupulosamente la doctrina de la dinámica de sistemas por Forrester, quedando matemáticamente justificado su empleo como herramienta de simulación. La resolución por el procedimiento de los incrementos finitos de las ecuaciones diferenciales que generan los modelos se basa en los métodos de Euler y de Runge-Kutta. Se trata de un programa para computadoras personales, para correr bajo el OS. Windows.

La visualización de los modelos sigue escrupulosamente de la simbología de Forrester antes descrita, sin concesiones estéticas como las que aportan los programas powersim y sobre todo witnes. Así, el modelo correspondiente al caso ejemplo anterior (Modelo de reaprovisionamiento continuo), si se modeliza con ayuda del programa i’think, presentaría el aspecto que se indica en la figura incluida seguidamente.

Las ecuaciones que reflejan las relaciones entre elementos se obtiene con ayuda de i’think de forma casi automática, mediante sistemas de monitorizacion. Dichas ecuaciones serán mostradas seguidamente del gráfico siguiente.

La ultima versión del programa i’think 5.1.1, incorpora algunos elementos de visualización gráfica "amigable" de resultados del tipo "simulador de vuelo" y mayor potencia de calculo.

Finalmente simplemente se citan otros programas de simulación dinámica presentes en el mercado, tales como Taylor, Vensim, Simulink.

6.6 aplicación DE LAS TECNICAS DE SIMULACION

Con objeto de dejar medianamente clara la potencia de las herramientas de simulación dinámica de sistemas, cosa que ya se ha adelantado en menor escala con el ejercicio planteado en las paginas anteriores, se expone ahora un ejemplo de aplicación más complejo, que se modela con el programa i’think. El ejemplo es el siguiente:

• Un fabricante de licores va a iniciar sus actividades en una nueva localización.
• Tiene previsto vender 800.000 botellas al año.
• Dispondrá de una fabrica, con un almacén en la fabrica correspondiente, situada en el lugar de producción y de un almacén situada en el centro de su mercado objetivo.
• Las botellas las producirá envasadas en packs de 3 unidades
• Los packs irán en cajas a razón de 36 packs por caja, en tres capas
• El transporte primario entre el almacén de fabrica y el almacén de distribución lo realiza en camiones completos que admiten 38 cajas cada uno.
• La distribución capilar se realiza desde el almacén de distribución con los medios de transporte necesarios para cada tipo de pedido de sus clientes.
• El problema que se esta planteando el fabricante es estos momentos es dimensionar los almacenes de fabrica y distribución. Es decir, estimar el volumen máximo de Stocks que será necesario almacenar y el numero de células de almacenamiento de cajas que la hará falta disponer para que no sobre ni falte espacio de almacenamiento.
• Considera que tanto la fabrica como el almacén de distribución estarán operativo 250 idas al año.
• En consecuencia la demanda media será de 3.200 botellas diarias, equivalentes a 29 o 30 cajas al día. La producción de botellas se ajustara a esta demanda media.
• Como la capacidad de los camiones de transporte primarios superior a la producción diaria, y no todos los días ira un camión a cargar, estima que en el almacén de fabrica le deberá caber al menos la producción de dos idas (equivalente a 60 huecos por caja ) y en el almacén de distribución tiene que tener espacio para la descarga de un camión completo y para excedentes no vendidos del camión anterior (es decir, algo menos de 50 huecos por caja).
• No obstante. No se fía de esta estimación grosera, porque así como la producción la puede programar y ajustar bastante a la demanda media de 3.200 botellas diarias, la demanda real es aleatoria y puede variar de un día a otro. Incluso la producción puede tener altibajos por problemas de aprovisionamiento de materiales o por problemas laborales. En principio considera que tanto la producción como la demanda real tendrá una distribución normal y serán aproximadamente iguales a la demanda media, pero con unas desviaciones típicas de, respectivamente mas/menos 5% y el 20%
• También le preocupa el hecho de que los camiones no pueden tener una secuencia exacta de llegada, debido a la diferencia entre la capacidad de carga de los camiones y la producción, que tampoco es exactamente previsible. Habrán idas en que existirá cantidad suficiente para cargar un camión y otros en los que no se podrá llenarlos, y deba avisar al transportista que no vaya hasta el día siguiente.
• Vistas estas circunstancias, el fabricante ha optado por simular el comportamiento de los dos almacenes en las circunstancias indicadas, y dimensionar los mismos en función de los resultados que obtenga la simulación de un numero adecuado de idas.

La simulación la realiza con ayuda de i’think , y el modelo resultante al respecto se puede ver en la figura siguiente en la pagina siguiente. En la línea superior del modelo a situados todos los parámetros (es decir los valores de partida) que se utilizaran en las ecuaciones, dichos parámetros son:

ventas anuales
días útiles anuales
botellas por pack
pack por caja
caja por camion
desviacion tipica de la produccion
desviacion tipica de la demanda

El "core" de modelo esta constituido por dos elementos tipo stock, que miden los inventarios (con la unidad caja) ubicados en los dos almacenes de que consta el sistema logístico. Dicho stock se denomina:
almacen fabrica
almacen distribucion

Los elementos tipo stock se alimentan entre si con tres elementos tipo flujo, que representan los movimientos físicos existentes entre los dos almacenes, las entradas desde producción y las salidas a clientes. Dichos flujos se denominan:
produccion
transporte primario
demanda

El modelo se completa con una serie de variables auxiliares. En cuatro de ellas se realizan cálculos intermedios y se denominan:
produccion diaria
demanda diaria
cajas que entran al almacen de fabrica
cajas que salen del almacen de distribucion

Las otras dos variables auxiliares son los datos de salida del modelo para la toma de decisiones, cuya evolución en el tiempo puede visualizarse en formas de gráficos o de tablas generadas por el programa i’think. Dichas variables se denominan
huecos de vajas en almacen fabrica
huecos de cajas en almacen distribucion

Las ecuaciones que ligan estos elementos del modelo, cuya definición la monitoriza el propio programa i’think, pueden verse en la tabla siguiente.

La situación dinámica se realiza por el método de EULER, en intervalos diarios durante un periodo de un año, pudiéndose observar para cada una de las simulaciones la evolución de cualquiera de las variables incluidas en el modelo a lo largo del citado año. Se pueden realizar cuantas simulaciones se deseen para obtener conclusiones del análisis.

7. bibliografia:

"PROGRAMA DE FORMACION EN GESTION DE LOGISTICA" Escuela de Organización Industrial, Madrid – España. Gonzalo alvares lastra. "LOGISTICA EMPRESARIAL" boixereu editores, 1989 Eduardo a. arbones malisani
"GESTION DE STOCKS" R. Laumaille 
" Bien Hecho en América" Peter C. McGraw-Hill, 1991

http://www.gestiopolis.com/